{3x² + 5x-2≤0, {2x + 7 <0.

Давайте решим систему неравенств:

1. Первое неравенство: \(3x^2 + 5x - 2 \leq 0\).

Для его решения сначала найдем корни квадратного уравнения \(3x^2 + 5x - 2 = 0\) с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 3\), \(b = 5\), \(c = -2\).

Подставим значения:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \]

Теперь найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

\[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Теперь мы имеем корни \(x_1 = -2\) и \(x_2 = \frac{1}{3}\). Чтобы определить, в каких интервалах значение \(3x^2 + 5x - 2\) отрицательно или равно нулю, рассмотрим промежутки:

1. \( (-\infty, -2) \)
2. \( [-2, \frac{1}{3}] \)
3. \( (\frac{1}{3}, +\infty) \)

Теперь проверим каждый интервал:

• Для \(x < -2\) (например, \(x = -3\)): \(3(-3)^2 + 5(-3) - 2 = 27 - 15 - 2 = 10 > 0\)
• Для \(-2 \leq x \leq \frac{1}{3}\) (например, \(x = 0\)): \(3(0)^2 + 5(0) - 2 = -2 \leq 0\)
• Для \(x > \frac{1}{3}\) (например, \(x = 1\)): \(3(1)^2 + 5(1) - 2 = 3 + 5 - 2 = 6 > 0\)

Таким образом, решение первого неравенства:

\[ x \in [-2, \frac{1}{3}] \]

2. Второе неравенство: \(2x + 7 < 0\).

Решим это неравенство:

\[ 2x < -7 \] \[ x < -\frac{7}{2} \]

Теперь объединим результаты двух неравенств:

1. Из первого неравенства \(x \in [-2, \frac{1}{3}]\).
2. Из второго неравенства \(x < -3.5\) (что соответствует диапазону \((- \infty, -3.5)\)).

Вместе, решение системы неравенств:

\[ x \in [-2, -3.5) \]

Итак, окончательный ответ:

\[ x \in [-2, -3.5 ) \]