В ящике стола у Кирилла лежат 12 гелевых ручек и 16 шариковых. Мальчик наугад достаёт из ящика ручки до тех пор, пока не вытянет гелевую. Какова вероятность, что гелевая ручка будет вытянута третьей по счёту? (Ответ округли до сотых. Промежуточные

Чтобы найти вероятность того, что гелевая ручка будет вытянута третьей по счёту, нужно учитывать, что в первых двух попытках мальчик должен достать шариковые ручки, а на третьей — гелевую.

Итак, у нас есть:

• 12 гелевых ручек
• 16 шариковых ручек

Всего ручек: \( 12 + 16 = 28 \).

Теперь найдем вероятность того, что в первых двух попытках будут достаны шариковые ручки, а на третьей — гелевая.

1. Вероятность того, что первая ручка будет шариковой: \[ P_1 = \frac{16}{28} \]

2. Вероятность того, что вторая ручка также будет шариковой (теперь в ящике 27 ручек, из которых 15 шариковых): \[ P_2 = \frac{15}{27} \]

3. Вероятность того, что третья ручка будет гелевой (в ящике 26 ручек, из которых 12 — гелевые): \[ P_3 = \frac{12}{26} \]

Теперь перемножим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность:

\[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{16}{28} \times \frac{15}{27} \times \frac{12}{26} \]

Рассчитаем подробнее:

\[ P = \frac{16 \times 15 \times 12}{28 \times 27 \times 26} \]

Выполним умножение числителя и знаменателя:

Числитель: \[ 16 \times 15 = 240 \] \[ 240 \times 12 = 2880 \]

Знаменатель: \[ 28 \times 27 = 756 \] \[ 756 \times 26 = 19656 \]

Теперь подставляем в формулу вероятности:

\[ P = \frac{2880}{19656} \]

Чтобы округлить до сотых, вычислим значение: \[ P \approx 0.1466 \]

Таким образом, ответ, округлённый до сотых, будет равен:

\[ \text{Вероятность того, что гелевая ручка будет вытянута третьей: } 0.15 \]