Коля выбирает трёхзначное число найдите вероятность того что это число делится на 4
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 4, сначала определим, сколько существует таких трёхзначных чисел, а затем — сколько из них делятся на 4.
Определим диапазон трёхзначных чисел: Трёхзначные числа колеблются от 100 до 999. Всего таких чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900. \]
Определим, сколько из этих чисел делятся на 4: Число делится на 4, если последние две цифры числа образуют число, которое делится на 4.
- Первое трёхзначное число, которое делится на 4 — это 100.
- Последнее трёхзначное число, которое делится на 4 — это 996.
Теперь найдём последовательность чисел: 100, 104, 108, ..., 996. Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 100\), последний член \(a_n = 996\), и разность \(d = 4\).
Число членов последовательности: Формула для общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ 996 = 100 + (n - 1) \cdot 4. \] Упростим уравнение: \[ 996 - 100 = (n - 1) \cdot 4 \implies 896 = (n - 1) \cdot 4 \implies n - 1 = 224 \implies n = 225. \]
Таким образом, есть 225 трёхзначных чисел, которые делятся на 4.
- Вероятность: Теперь рассчитаем вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 4: \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 4}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{225}{900} = \frac{1}{4}. \]
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 4, равна \( \frac{1}{4} \) или 25%.
