на какой высоте над поверхностью земли ускорение свободного падения в два раза меньше чем на её поверхности

Чтобы определить, на какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения в два раза меньше, чем на её поверхности, необходимо использовать формулу для вычисления ускорения свободного падения \( g \) на определенном расстоянии от центра Земли.

На поверхности Земли ускорение свободного падения составляет примерно \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \). На высоте \( h \) ускорение свободного падения можно выразить как:

\[ g_h = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

где:

• \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
• \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли,
• \( R \) — радиус Земли (примерно \( 6371 \, \text{км} \)).

Чтобы ускорение свободного падения в два раза уменьшилось, мы устанавливаем:

\[ g_h = \frac{g_0}{2} \]

Подставляем в уравнение:

\[ \frac{g_0}{2} = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

Упрощаем уравнение, исключая \( g_0 \) (предполагая, что \( g_0 \neq 0 \)):

\[ \frac{1}{2} = \frac{1}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

Теперь перемещаем и решаем для \( h \):

\[ (1 + \frac{h}{R})^2 = 2 \]

\[ 1 + \frac{h}{R} = \sqrt{2} \]

\[ \frac{h}{R} = \sqrt{2} - 1 \]

\[ h = R(\sqrt{2} - 1) \]

Теперь подставляем значение радиуса Земли:

\[ h = 6371 \, \text{км} \cdot (\sqrt{2} - 1) \]

Приблизительно \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), тогда:

\[ h \approx 6371 \, \text{км} \cdot (1.414 - 1) \] \[ h \approx 6371 \, \text{км} \cdot 0.414 \approx 2635 \, \text{км} \]

Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения в два раза меньше, чем на поверхности Земли, составляет примерно 2635 километров.