На рисунке 31 AB=CD BD=AC. Докажите что угол CAD= углу ADB

Для доказательства равенства углов \( \angle CAD \) и \( \angle ADB \) воспользуемся свойствами равных треугольников.

Дано:

• \( AB = CD \)
• \( BD = AC \)

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CDB \).

2. По условию, у нас есть соответствующие стороны:

   • \( AB = CD \) (по условию)
   • \( BD = AC \) (по условию)
   • Общая сторона \( AD \) (это необходимо указать, что обе стороны являются общими для обоих треугольников).

3. Таким образом, у нас есть равные стороны для двух треугольников:

   • \( AB = CD \)
   • \( BD = AC \)
   • \( AD = AD \) (так как это одна и та же сторона в обоих треугольниках).

4. Следовательно, по условиям равенства сторон (сторон по двум), по теореме о равенстве треугольников \( \triangle ABD \cong \triangle CDB \).

5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

   • \( \angle CAD = \angle ADB \).

Таким образом, мы доказали, что угол \( CAD \) равен углу \( ADB \).