2 1/3 : (t - 1 1/6) =1 5/9

Чтобы решить уравнение \( 2 \frac{1}{3} : (t - 1 \frac{1}{6}) = 1 \frac{5}{9} \), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 2 \frac{1}{3} \): \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

2. Преобразуем \( 1 \frac{5}{9} \): \[ 1 \frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \]

3. Подставим найденные дроби в уравнение: \[ \frac{7}{3} : (t - 1 \frac{1}{6}) = \frac{14}{9} \]

4. Для деления дробей умножим на обратную: \[ \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = t - 1 \frac{1}{6} \]

5. Упростим левую часть уравнения: \[ \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 14} = t - 1 \frac{1}{6} \] \[ \frac{63}{42} = t - 1 \frac{1}{6} \] \[ \frac{63}{42} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

6. Теперь преобразуем \( 1 \frac{1}{6} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \]

7. Теперь подставим: \[ \frac{3}{2} = t - \frac{7}{6} \]

8. Преобразуем \(\frac{3}{2}\) в шестые доли: \[ \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \]

9. Подставим и решим для t: \[ \frac{9}{6} = t - \frac{7}{6} \] \[ t = \frac{9}{6} + \frac{7}{6} \] \[ t = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \]

Таким образом, ответ: \[ t = \frac{8}{3} \text{ или } 2 \frac{2}{3} \]