Лодка пошла по чтению реки 14 км за 2 часа а против течения расстояния в 9 км за 3 часа какова собственная скорость лодки и скорость течения реки
Чтобы решить задачу, давайте обозначим:
- \( v_b \) - собственная скорость лодки (в км/ч).
- \( v_t \) - скорость течения реки (в км/ч).
Когда лодка плывет по течению, её скорость складывается со скоростью течения. В этом случае общая скорость лодки можно выразить как \( v_b + v_t \). Когда лодка плывет против течения, её скорость уменьшается на скорость течения, и общая скорость будет \( v_b - v_t \).
Из условия задачи имеем два случая:
По течению: Лодка прошла 14 км за 2 часа.
Скорость по течению: \[ v_b + v_t = \frac{14\, \text{км}}{2\, \text{ч}} = 7\, \text{км/ч} \]
Против течения: Лодка прошла 9 км за 3 часа.
Скорость против течения: \[ v_b - v_t = \frac{9\, \text{км}}{3\, \text{ч}} = 3\, \text{км/ч} \]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases} v_b + v_t = 7\\ v_b - v_t = 3 \end{cases} \]
Для решения этой системы сложим оба уравнения:
\[ (v_b + v_t) + (v_b - v_t) = 7 + 3 \]
Это упрощается до:
\[ 2v_b = 10 \] Отсюда:
\[ v_b = 5\, \text{км/ч} \]
Теперь подставим значение \( v_b \) в одно из уравнений, чтобы найти \( v_t \). Используем первое уравнение:
\[ 5 + v_t = 7 \]
Следовательно:
\[ v_t = 7 - 5 = 2\, \text{км/ч} \]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет \( 5\, \text{км/ч} \), а скорость течения реки – \( 2\, \text{км/ч} \).
