Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых. Цифры снизу 50 сбоку 72 и 64

Для нахождения радиуса закругления арки (R) можно воспользоваться свойствами окружности и прямоугольного треугольника.

Пусть:

• d = 50 см (длина, проходящая вниз от верхней точки арки до центра),
• h = 72 см (высота арки от основания до верхней точки),
• b = 64 см (ширина основания арки).

Чтобы найти радиус R, можно использовать формулу для радиуса окружности, заданной высотой и основанием:

\[ R = \frac{h^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2}{2h}. \]

Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала находим \( \frac{b}{2} \): \[ \frac{64}{2} = 32 \text{ см}. \]

2. Теперь подставим все значения в формулу: \[ R = \frac{72^2 + 32^2}{2 \times 72}. \] \[ R = \frac{5184 + 1024}{144} = \frac{6208}{144} \approx 43.1. \]

Таким образом, радиус закругления арки составляет приблизительно 43.1 см.