Онлайн-магазин продаёт футболки. Вероятность того, что футболка бракованная, равна 0,1. Известно, что если покупателю приходит бракованная вещь, то он возвращает её с вероятностью, равной 0,78, а если небракованная — с вероятностью, равной 0,11. Найди вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин.

Для решения данной задачи будем использовать теорему полного вероятностного пространства.

Обозначим события:

• \( B \) — событие, что футболка бракованная.
• \( N \) — событие, что футболка небракованная.
• \( R \) — событие, что футболка будет возвращена.

Из условия нам известны:

• \( P(B) = 0.1 \)
• \( P(N) = 1 - P(B) = 0.9 \)
• \( P(R | B) = 0.78 \) (вероятность возврата бракованной футболки)
• \( P(R | N) = 0.11 \) (вероятность возврата небракованной футболки)

Теперь мы можем найти полную вероятность возврата \( P(R) \) с использованием теоремы полной вероятности:

\[ P(R) = P(R | B) \cdot P(B) + P(R | N) \cdot P(N) \]

Подставим известные значения:

\[ P(R) = (0.78 \cdot 0.1) + (0.11 \cdot 0.9) \]

Теперь выполните расчеты:

\[ P(R) = 0.078 + 0.099 = 0.177 \]

Таким образом, вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин, равна \( 0.177 \) или \( 17.7\% \).