1. В среднем из 270 карманных фонариков, поступивших в продажу, 27 неисправных. Найдите вероят- ность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. 2. В фирме…
1. В среднем из 270 карманных фонариков, поступивших в продажу, 27 неисправных. Найдите вероят- ность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. 2. В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 4 чёрных, 18 жёлтых и 18 зелёных. По вызову вы- ехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. 3. На экзамене 40 билетов, Ваня не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. 4. Родительский комитет закупил 28 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 7 с маши- нами и 21 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 28 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной. 5. У бабушки 28 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Най- дите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 6. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.033. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 7. В лыжных гонках участвуют 4 спортсмена из России, 12 спортсменов из Норвегии и 9 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что седьмым будет стартовать спортсмен из Норвегии или из Швеции. 8. В магазине канцтоваров продаётся 50 ручек: 3 красных, 30 зеленых, 3 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их по- ровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной. 9. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Македонии, 14 спортсменов из Сербии, 17 спортсменов из Хорватии и 10 - из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определя- ется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Македо- нии. 10. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают 2 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин? 11. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня по 20 докладов, осталь- ные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профес- сора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции? 12. В среднем из 280 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает. 13. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 81 спортсмен, среди которых 17 спортсменов из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будетъ играть с какимъ-либо спортсменом из России.
Давайте разберём каждую из задач по порядку:
Для нахождения вероятности того, что выбранный наудачу фонарик оказывается исправным, используем формулу: \[ P(\text{исправен}) = \frac{\text{количество исправных фонариков}}{\text{общее количество фонариков}} = \frac{270 - 27}{270} = \frac{243}{270} = \frac{81}{90} = \frac{27}{30} \approx 0.9 \] Вероятность того, что фонарик окажется исправным, приблизительно равна 0.9 или 90%.
Для нахождения вероятности того, что к заказчику приедет жёлтое такси: \[ P(\text{жёлтое такси}) = \frac{\text{количество жёлтых машин}}{\text{общее количество машин}} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20} = 0.45 \] Вероятность того, что прибудет жёлтое такси, составляет 0.45 или 45%.
Для нахождения вероятности того, что Ване попадётся выученный билет: \[ P(\text{выученный билет}) = \frac{\text{количество выученных билетов}}{\text{общее количество билетов}} = \frac{40 - 2}{40} = \frac{38}{40} = \frac{19}{20} = 0.95 \] Вероятность того, что ему попадётся выученный билет, составляет 0.95 или 95%.
Для вероятности того, что Вите достанется пазл с машиной, используем: \[ P(\text{пазл с машиной}) = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} = 0.25 \] Вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной, равна 0.25 или 25%.
По аналогии, вероятность того, что бабушка нальёт чай в чашку с синими цветами: \[ P(\text{чашка с синими цветами}) = \frac{28 - 7}{28} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} = 0.75 \] Вероятность, что выберется чашка с синими цветами, составляет 0.75 или 75%.
Вероятность того, что ручка пишет хорошо: \[ P(\text{пишет хорошо}) = 1 - P(\text{пишет плохо}) = 1 - 0.033 = 0.967 \] Вероятность того, что эта ручка пишет хорошо, составляет 0.967 или 96.7%.
Вероятность того, что седьмым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции: \[ P(\text{Норвегия или Швеция}) = \frac{12 + 9}{4 + 12 + 9} = \frac{21}{25} = 0.84 \] Вероятность составит 0.84 или 84%.
Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или чёрной: \[ P(\text{красная или чёрная}) = \frac{3 + (50 - 30 - 3)}{50} = \frac{3 + 8.5}{50} = \frac{11.5}{50} = 0.23 \] Вероятность, что ручка будет красной или чёрной, составляет 0.23 или 23%.
Вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Македонии: \[ P(\text{из Македонии}) = \frac{9}{9 + 14 + 17 + 10} = \frac{9}{50} = 0.18 \] Вероятность составит 0.18 или 18%.
Вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин: \[ P(\text{Турист Д.}) = \frac{2}{5} = 0.4 \] Вероятность составит 0.4 или 40%.
Вероятность того, что доклад профессора К. окажется на последний день: \[ P(\text{последний день}) = \frac{1}{4} = 0.25 \] Вероятность составит 0.25 или 25%.
Вероятность того, что насос подтекает: \[ P(\text{подтекает}) = \frac{14}{280} = \frac{1}{20} = 0.05 \] Вероятность составит 0.05 или 5%.
Вероятность того, что Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России: \[ P(\text{игра с россиянином}) = \frac{16}{80} = \frac{2}{10} = 0.2 \] Вероятность составит 0.2 или 20%.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
