5 5/7 + 1 3/4

Для сложения дробей, таких как \(5\frac{5}{7} + 1\frac{3}{4}\), сначала необходимо преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(5\frac{5}{7}\): \[ 5\frac{5}{7} = 5 \times 7 + 5 = 35 + 5 = 40, \quad \text{поэтому } 5\frac{5}{7} = \frac{40}{7} \]

2. Преобразуем \(1\frac{3}{4}\): \[ 1\frac{3}{4} = 1 \times 4 + 3 = 4 + 3 = 7, \quad \text{поэтому } 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \]

Теперь можно сложить двумя неправильными дробями. Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 4 равен 28.

3. Приведём обе дроби к общему знаменателю: \[ \frac{40}{7} = \frac{40 \times 4}{7 \times 4} = \frac{160}{28} \] \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \times 7}{4 \times 7} = \frac{49}{28} \]

Теперь складываем дроби: \[ \frac{160}{28} + \frac{49}{28} = \frac{160 + 49}{28} = \frac{209}{28} \]

Для преобразования неправильной дроби \(\frac{209}{28}\) обратно в смешанное число, делим числитель на знаменатель: \[ 209 \div 28 = 7 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток от деления: \[ 209 - (28 \times 7) = 209 - 196 = 13 \]

Таким образом, \(\frac{209}{28}\) можно записать как: \[ 7\frac{13}{28} \]

Итак, результат сложения \(5\frac{5}{7} + 1\frac{3}{4} = 7\frac{13}{28}\).