Упростите выражение при x = 1 7/11 6 3/4 * x - x + 3 5/12 * x и найдите его значение
Давайте упростим данное выражение и найдем его значение при \( x = 1 \frac{7}{11} \).
Начнем с выражения:
\[ 6 \frac{3}{4} \cdot x - x + 3 \frac{5}{12} \cdot x \]
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)
- \( 3 \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36 + 5}{12} = \frac{41}{12} \)
- \( 1 \frac{7}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{11 + 7}{11} = \frac{18}{11} \)
Подставляем неправильные дроби в выражение:
\[ \frac{27}{4} \cdot x - x + \frac{41}{12} \cdot x \]
Теперь объединим все слагаемые, при этом выразим \( x \) через общую долю. Сначала найдем общее знаменатель для дробей \( \frac{27}{4} \) и \( \frac{41}{12} \).
Наименьшее общее кратное (НОК) для 4 и 12 равно 12. Преобразуем \( \frac{27}{4} \):
\[ \frac{27}{4} = \frac{27 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{81}{12} \]
Теперь можем записать выражение так:
\[ \frac{81}{12} \cdot x - 1 \cdot x + \frac{41}{12} \cdot x \]
Запишем \( x \) как дробь с общим знаменателем 12:
\[ \frac{81}{12} x - \frac{12}{12} x + \frac{41}{12} x \]
Теперь объединим дроби:
\[ \left( \frac{81 - 12 + 41}{12} \right) x = \frac{110}{12} x = \frac{55}{6} x \]
Теперь мы имеем:
\[ \frac{55}{6} x \]
Подставим значение \( x = \frac{18}{11} \):
\[ \frac{55}{6} \cdot \frac{18}{11} \]
Умножим дроби:
\[ = \frac{55 \cdot 18}{6 \cdot 11} = \frac{990}{66} \]
Упрощаем:
\[ = 15 \]
Итак, значение выражения при \( x = 1 \frac{7}{11} \) равно 15.
