Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см2, а сумма его катетов равна 10 см. Найдите катеты

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, можно использовать следующие формулы.

Площадь \( S \) прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. В вашем случае площадь равна 12 см², поэтому:

\[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 12 \]

Упрощая уравнение, получаем:

\[ a \cdot b = 24 \]

Кроме того, по условию сумма катетов равна 10 см:

\[ a + b = 10 \]

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. \( a + b = 10 \)
2. \( a \cdot b = 24 \)

Из первого уравнения выразим один катет через другой. Например, выразим \( b \):

\[ b = 10 - a \]

Подставим \( b \) во второе уравнение:

\[ a \cdot (10 - a) = 24 \]

Раскроем скобки:

\[ 10a - a^2 = 24 \]

Теперь перенесём все члены в одну сторону уравнения:

\[ a^2 - 10a + 24 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение, используя дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm 2}{2} \]

Это даёт два значения для \( a \):

1. \( a_1 = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( a_2 = \frac{8}{2} = 4 \)

Таким образом, мы нашли катеты:

1. Если \( a = 6 \), то \( b = 10 - 6 = 4 \)
2. Если \( a = 4 \), то \( b = 10 - 4 = 6 \)

Ответ: катеты равны 4 см и 6 см.