Материальная точка движется равноускоренно по криволинейной траектории, имея начальную скорость 27 км/ч.Когда точка прошлп путь 312,5м, скорость стала 63 км/ч. Определить время движения и полное ускорение точки в конце пути, если радиус кривизны траектории в этот момент 230м
Для решения задачи, давайте сначала преобразуем скорости из км/ч в м/с:
\[ v_0 = 27 \text{ км/ч} = \frac{27 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = 7.5 \text{ м/с} \]
\[ v = 63 \text{ км/ч} = \frac{63 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = 17.5 \text{ м/с} \]
Теперь у нас есть начальная скорость \( v_0 = 7.5 \text{ м/с} \) и конечная скорость \( v = 17.5 \text{ м/с} \).
- Используем уравнение движения для равноускоренного движения:
\[ v^2 = v_0^2 + 2a s \]
где
- \( v \) — конечная скорость,
- \( v_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( s \) — путь.
Зная, что путь \( s = 312.5 \text{ м} \), подставляем значения:
\[ (17.5)^2 = (7.5)^2 + 2a \cdot 312.5 \]
Решим это уравнение для нахождения \( a \):
\[ 306.25 = 56.25 + 625a \]
\[ 306.25 - 56.25 = 625a \]
\[ 250 = 625a \]
\[ a = \frac{250}{625} = 0.4 \text{ м/с}^2 \]
- Теперь воспользуемся уравнением для нахождения времени:
\[ v = v_0 + at \]
Решаем его:
\[ 17.5 = 7.5 + 0.4t \]
\[ 17.5 - 7.5 = 0.4t \]
\[ 10 = 0.4t \]
\[ t = \frac{10}{0.4} = 25 \text{ секунд} \]
- Теперь найдем полное ускорение точки в конце пути. Полное ускорение \( a_{\text{полное}} \) состоит из тангенциального \( a_t \) и нормального \( a_n \) ускорений:
- Тангенциальное ускорение \( a_t = 0.4 \text{ м/с}^2 \) (это равноускоренное движение).
- Нормальное ускорение \( a_n \) определяется по формуле:
\[ a_n = \frac{v^2}{R} \]
где \( R = 230 \text{ м} \):
\[ a_n = \frac{(17.5)^2}{230} = \frac{306.25}{230} \approx 1.33 \text{ м/с}^2 \]
- Теперь найдем полное ускорение:
\[ a_{\text{полное}} = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} \]
\[ a_{\text{полное}} = \sqrt{(0.4)^2 + (1.33)^2} = \sqrt{0.16 + 1.7689} \approx \sqrt{1.9289} \approx 1.39 \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, результаты:
- Время движения \( t = 25 \) секунд.
- Полное ускорение в конце пути \( a_{\text{полное}} \approx 1.39 \text{ м/с}^2 \).
