Четыре крысы и три мышки весят15 кг, а три крысы и четыре мышки 13 сколько весит каждая крыса и мышка по отдельности?
Давайте решим эту задачу вместе, используя систему уравнений. Обозначим вес одной крысы как \(x\) (в килограммах) и вес одной мышки как \(y\) (в килограммах).
У нас есть два уравнения на основе условия задачи:
- \(4x + 3y = 15\) (четыре крысы и три мышки весят 15 кг)
- \(3x + 4y = 13\) (три крысы и четыре мышки весят 13 кг)
Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для начала мы можем выразить одно из переменных через другое из одного уравнения и подставить это значение в другое уравнение.
Решим первое уравнение относительно \(y\):
\[ 3y = 15 - 4x \] \[ y = \frac{15 - 4x}{3} \]
Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:
\[ 3x + 4\left(\frac{15 - 4x}{3}\right) = 13 \]
Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 9x + 4(15 - 4x) = 39 \]
Раскроем скобки:
\[ 9x + 60 - 16x = 39 \]
Теперь соберем все \(x\) в одной части:
\[ -7x + 60 = 39 \] \[ -7x = 39 - 60 \] \[ -7x = -21 \]
Делим обе стороны на -7:
\[ x = 3 \]
Теперь подставим значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\):
\[ y = \frac{15 - 4(3)}{3} \] \[ y = \frac{15 - 12}{3} \] \[ y = \frac{3}{3} \] \[ y = 1 \]
Таким образом, вес каждой крысы составляет 3 кг, а вес каждой мышки составляет 1 кг.
Ответ: вес каждой крысы — 3 кг, вес каждой мышки — 1 кг.
