Обчисливши дані відношення, установіть, чи можна з них скласти пропорцію, і в разі ствердної відповіді запишіть цю пропорцію: 1) 15: 1,8 і 15/16:3/20 2) 5 1/4:3 1/16 і 1…

Чтобы определить, можно ли составить пропорцию из данных отношений, следует воспользоваться свойством пропорции: два отношения равны, если произведение их крайних членов равно произведению средних членов.

1. Рассмотрим первое отношение: \( 15 : 1,8 \) и \( \frac{15}{16} : \frac{3}{20} \).

Сначала преобразуем отношения в дроби:

• Первое отношение: \( 15 : 1,8 = \frac{15}{1,8} \)
• Первое отношение в виде дроби: \( \frac{15}{1,8} = \frac{15 \times 10}{1,8 \times 10} = \frac{150}{18} = \frac{25}{3} \)

Теперь преобразуем второе отношение:

• \( \frac{15}{16} : \frac{3}{20} = \frac{\frac{15}{16}}{\frac{3}{20}} = \frac{15}{16} \times \frac{20}{3} = \frac{15 \times 20}{16 \times 3} = \frac{300}{48} = \frac{25}{4} \)

Теперь у нас есть два отношения: \( \frac{25}{3} \) и \( \frac{25}{4} \).

Теперь проверим равенство:

\[ 25 \times 4 = 100 \] \[ 25 \times 3 = 75 \]

Произведения не равны, поэтому пропорцию составить нельзя.

2. Рассмотрим второе отношение: \( 5 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{16} \) и \( 1 \frac{11}{19} : \frac{35}{38} \).

Сначала преобразуем смешанные числа:

• \( 5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4} \)
• \( 3 \frac{1}{16} = \frac{49}{16} \)

Образуем первое отношение:

\[ \frac{21}{4} : \frac{49}{16} = \frac{21}{4} \times \frac{16}{49} = \frac{336}{196} = \frac{24}{14} = \frac{12}{7} \]

Теперь преобразуем вторую часть:

• \( 1 \frac{11}{19} = \frac{30}{19} \)

Образуем второе отношение:

\[ \frac{30}{19} : \frac{35}{38} = \frac{30}{19} \times \frac{38}{35} = \frac{1140}{665} = \frac{114}{66.5} \]

Теперь у нас есть два отношения: \( \frac{12}{7} \) и \( \frac{30}{19} \).

Проверим равенство:

\[ 12 \times 19 = 228 \] \[ 30 \times 7 = 210 \]

Произведения не равны, пропорцию также составить нельзя.

Таким образом, для оба отношения пропорцию составить не удается.