В пяти больших и трех маленьких мешочках всего 132 шарика, а в трех больших и трех маленьких мешочках всего 84 шарика. Сколько шариков содержится в одном большом мешочке?
Обозначим количество шариков в одном большом мешочке как \( x \), а в одном маленьком мешочке как \( y \).
Согласно условию задачи, у нас есть две системы уравнений:
В пяти больших и трех маленьких мешочках всего 132 шарика: \[ 5x + 3y = 132 \]
В трех больших и трех маленьких мешочках всего 84 шарика: \[ 3x + 3y = 84 \]
Теперь упростим второе уравнение, разделив его на 3: \[ x + y = 28 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 5x + 3y = 132 \)
- \( x + y = 28 \)
Теперь найдем \( y \) из второго уравнения: \[ y = 28 - x \]
Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ 5x + 3(28 - x) = 132 \] \[ 5x + 84 - 3x = 132 \] \[ 2x + 84 = 132 \] \[ 2x = 132 - 84 \] \[ 2x = 48 \] \[ x = 24 \]
Теперь, подставим \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 28 - 24 = 4 \]
Таким образом, количество шариков в одном большом мешочке равно \( 24 \), а в одном маленьком мешочке \( 4 \).
Ответ: в одном большом мешочке 24 шарика.
