Для решения задачи можно использовать закон сохранения импульса.
Обозначим скорость человека относительно земли, которую он должен развить, как ( V ). Давайте рассмотрим систему, состоящую из человека и тележки. Начальная скорость системы, когда человек стоит на тележке, равна ( v = 1 , \text{м/c} ).
Далее будем учитывать два момента:
- Масса человека ( m = 70 , \text{кг} ).
- Масса тележки ( M = 140 , \text{кг} ).
Начальный импульс системы:
[
P_{initial} = (M + m) * v = (140 , \text{кг} + 70 , \text{кг}) * 1 , \text{м/c} = 210 , \text{кг*m/c}
]
Когда человек начинает двигаться в противоположном направлении, тележка начинает замедляться. Обозначим скорость тележки в момент остановки как ( V_{t} ) (она будет равна 0, когда тележка остановится), а скорость человека относительно земли тогда будет ( V ).
Закон сохранения импульса гласит, что начальный импульс равен финальному импульсу:
[
P_{initial} = P_{final}
]
В финальном состоянии ноль импульса, когда тележка остановится и человек будет двигаться с некоторой новой скоростью ( V ), тогда:
[
M * V_{t} + m * V = 0
]
Подставляя значения, получаем:
[
140 , \text{кг} * 0 + 70 , \text{кг} * V = 0
]
Это приводит к:
[
70 , \text{кг} * V = 0
]
Таким образом, это уравнение ничего нам не дает. Вместо этого, мы можем учесть, что для остановки тележки, человек должен двигаться в противоположном направлении относительно тележки.
Скорость, с которой человек должен идти вправо относительно самой тележки, должна быть равна:
[
v_{person} = \frac{M * v}{m} = \frac{140 , \text{кг} * 1 , \text{м/c}}{70 , \text{кг}} = 2 , \text{м/c}
]
Таким образом, человек должен двигаться влево с относительной скоростью 2 м/с относительно тележки, чтобы она остановилась.
Итак, ответ:
Человек должен идти с скорость ( 2 , \text{м/c} ) влево (против направления движения тележки).
