При реактивном ускорении от двухступенчатой ракеты, движущейся относительно земли со скоростью 28 м/с, отделилась первая ступень массой 528т с начальной скоростью 15 м/с (относительно земли) Опредкли, какую начальную скорость относиткльно Земли получила вторая ступень ракеты в результате такого ускорения, если на момент ускорения она имела массу 192т
Чтобы решить эту задачу, применим закон сохранения импульса.
Импульс системы до отделения первой ступени должен быть равен импульсу системы после отделения. Рассмотрим:
Начальный импульс системы (когда ракета движется как единое целое):
- Общая масса ракеты \( M = 528 \, т + 192 \, т = 720 \, т \).
- Начальная скорость ракеты \( v_0 = 28 \, м/с \).
- Импульс до отделения: \( P_0 = M \cdot v_0 = 720 \, т \cdot 28 \, м/с = 20160 \, т \cdot м/с \).
Импульс системы после отделения первой ступени:
- Масса первой ступени \( m_1 = 528 \, т \).
- Скорость первой ступени после отделения \( v_1 = 15 \, м/с \).
- Импульс первой ступени: \( P_1 = m_1 \cdot v_1 = 528 \, т \cdot 15 \, м/с = 7920 \, т \cdot м/с \).
Обозначим скорость второй ступени как \( v_2 \). Тогда импульс второй ступени будет:
- Масса второй ступени \( m_2 = 192 \, т \).
- Импульс второй ступени: \( P_2 = m_2 \cdot v_2 = 192 \, т \cdot v_2 \).
Согласно закону сохранения импульса, имеем: \[ P_0 = P_1 + P_2 \] Подставим значения: \[ 20160 \, т \cdot м/с = 7920 \, т \cdot м/с + 192 \, т \cdot v_2 \] Решим это уравнение для \( v_2 \): \[ 20160 - 7920 = 192 \cdot v_2 \] \[ 12240 = 192 \cdot v_2 \] \[ v_2 = \frac{12240}{192} = 63.75 \, м/с \]
Таким образом, начальная скорость второй ступени ракеты относительно Земли после отделения первой ступени составила \( 63.75 \, м/с \).
