1.первый насос выкачива́ет воду из резервуара на 2 часа быстрее,чем второй насос на 40 мин медленне,чем совместно со вторым насосом. за какое время,первый насос в одиночку…
1.первый насос выкачива́ет воду из резервуара на 2 часа быстрее,чем второй насос на 40 мин медленне,чем совместно со вторым насосом. за какое время,первый насос в одиночку выкачивает воду из резервуара? 2. периметр прямоугольника равен 26 см,а его площадь равна 36 см². найдите длины сторон прямоугольника 3. площадь прямоугольника равна 56 дм². найдите его стороны,если переметр прямоугольника равен 30 дм. 4. в парке концертного зала число рядов на 11 меньше,чем количество мест в каждом из них. сколько рядов в партере,если известно что в нем 276 мест?
- Рассмотрим первый насос, который выкачивает воду из резервуара на 2 часа быстрее, чем второй насос. Обозначим время работы второго насоса как \( x \) часов. Тогда первый насос будет работать \( x - 2 \) часа. Из условия мы знаем, что первый насос работает на 40 минут (т.е. \(\frac{2}{3}\) часа) дольше, если работает совместно со вторым насосом. Это значит, что совместная работа занимает \( x + \frac{2}{3} \) часов.
Теперь запишем уравнение для работы насосов. Работа, выполненная насосом, можно представить как
- Для первого насоса: \(\frac{1}{x-2}\)
- Для второго насоса: \(\frac{1}{x}\)
- Для совместной работы: \(\frac{1}{x + \frac{2}{3}}\)
Согласно правилам работы: \[ \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x + \frac{2}{3}} \]
Решив это уравнение, мы можем найти значение \( x \), а затем подставить его обратно, чтобы найти время работы первого насоса.
- Периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь равна 36 см². Обозначим длину прямоугольника как \( a \), а ширину как \( b \). У нас есть следующие уравнения: \[ 2a + 2b = 26 \quad \text{(периметр)} \] \[ ab = 36 \quad \text{(площадь)} \]
Из первого уравнения мы можем выразить \( b \): \[ a + b = 13 \implies b = 13 - a \]
Теперь подставим \( b \) во второе уравнение: \[ a(13 - a) = 36 \] Решая это уравнение, получаем квадратное уравнение: \[ a^2 - 13a + 36 = 0 \]
Используя формулу дискриминанта, находим корни уравнения.
- Зная, что площадь прямоугольника равна 56 дм² и периметр равен 30 дм, снова обозначим \( a \) и \( b \). Мы имеем: \[ 2a + 2b = 30 \quad \text{(периметр)} \] \[ ab = 56 \quad \text{(площадь)} \]
Отсюда, из первого уравнения, можем выразить \( b \): \[ a + b = 15 \implies b = 15 - a \]
Подставляем \( b \) во второе уравнение: \[ a(15 - a) = 56 \] Опять решаем квадратное уравнение, чтобы найти стороны.
- В парке концертного зала число рядов на 11 меньше, чем количество мест в каждом из них. Обозначим количество рядов как \( x \), тогда количество мест в каждом ряду будет \( x + 11 \). У нас известно, что общее количество мест составляет 276. Мы можем записать уравнение: \[ x(x + 11) = 276 \]
Решив это уравнение, находим значение \( x \) — количество рядов в партере.
