- Рассмотрим первый насос, который выкачивает воду из резервуара на 2 часа быстрее, чем второй насос. Обозначим время работы второго насоса как ( x ) часов. Тогда первый насос будет работать ( x - 2 ) часа. Из условия мы знаем, что первый насос работает на 40 минут (т.е. (\frac{2}{3}) часа) дольше, если работает совместно со вторым насосом. Это значит, что совместная работа занимает ( x + \frac{2}{3} ) часов.
Теперь запишем уравнение для работы насосов. Работа, выполненная насосом, можно представить как
- Для первого насоса: (\frac{1}{x-2})
- Для второго насоса: (\frac{1}{x})
- Для совместной работы: (\frac{1}{x + \frac{2}{3}})
Согласно правилам работы:
[
\frac{1}{x-2} + \frac{1}{x} = \frac{1}{x + \frac{2}{3}}
]
Решив это уравнение, мы можем найти значение ( x ), а затем подставить его обратно, чтобы найти время работы первого насоса.
- Периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь равна 36 см². Обозначим длину прямоугольника как ( a ), а ширину как ( b ). У нас есть следующие уравнения:
[
2a + 2b = 26 \quad \text{(периметр)}
]
[
ab = 36 \quad \text{(площадь)}
]
Из первого уравнения мы можем выразить ( b ):
[
a + b = 13 \implies b = 13 - a
]
Теперь подставим ( b ) во второе уравнение:
[
a(13 - a) = 36
]
Решая это уравнение, получаем квадратное уравнение:
[
a^2 - 13a + 36 = 0
]
Используя формулу дискриминанта, находим корни уравнения.
- Зная, что площадь прямоугольника равна 56 дм² и периметр равен 30 дм, снова обозначим ( a ) и ( b ). Мы имеем:
[
2a + 2b = 30 \quad \text{(периметр)}
]
[
ab = 56 \quad \text{(площадь)}
]
Отсюда, из первого уравнения, можем выразить ( b ):
[
a + b = 15 \implies b = 15 - a
]
Подставляем ( b ) во второе уравнение:
[
a(15 - a) = 56
]
Опять решаем квадратное уравнение, чтобы найти стороны.
- В парке концертного зала число рядов на 11 меньше, чем количество мест в каждом из них. Обозначим количество рядов как ( x ), тогда количество мест в каждом ряду будет ( x + 11 ). У нас известно, что общее количество мест составляет 276. Мы можем записать уравнение:
[
x(x + 11) = 276
]
Решив это уравнение, находим значение ( x ) — количество рядов в партере.
