из Тулы и Воронежа, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу вышли пассажирский и товарный поезда. через 2 часа они встретились. с какой скоростью шёл…
Из Тулы и Воронежа, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу вышли пассажирский и товарный поезда. через 2 часа они встретились. с какой скоростью шёл товарный поезд, если пассажирский поезд шёл со скоростью 80 км/ ч?
Для решения этой задачи давайте сначала определим основные данные и формулы, которые нам понадобятся.
- Расстояние между Тулой и Воронежем — 300 км.
- Пассажирский поезд движется со скоростью — 80 км/ч.
- Время встречи — 2 часа.
Когда два поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это означает, что общее расстояние, которое они проезжают за время встречи, равно:
\[ S = V_{\text{пассажир}} \cdot t + V_{\text{товарный}} \cdot t \]
где:
- \( S \) — общее расстояние (300 км),
- \( V_{\text{пассажир}} \) — скорость пассажирского поезда (80 км/ч),
- \( V_{\text{товарный}} \) — скорость товарного поезда,
- \( t \) — время (2 часа).
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ 300 = 80 \cdot 2 + V_{\text{товарный}} \cdot 2 \]
Теперь вычислим расстояние, которое прошёл пассажирский поезд за 2 часа:
\[ 80 \cdot 2 = 160 \text{ км} \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 300 = 160 + V_{\text{товарный}} \cdot 2 \]
Вырезаем \( V_{\text{товарный}} \):
\[ 300 - 160 = V_{\text{товарный}} \cdot 2 \]
\[ 140 = V_{\text{товарный}} \cdot 2 \]
Теперь делим обе стороны уравнения на 2:
\[ V_{\text{товарный}} = \frac{140}{2} = 70 \text{ км/ч} \]
Таким образом, товарный поезд шёл со скоростью 70 км/ч.
