5х 2 +26х=24

Чтобы решить уравнение \(5x^2 + 26x = 24\), начнем с приведения его к стандартному виду.

1. Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ 5x^2 + 26x - 24 = 0. \]

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = 26\), и \(c = -24\).

3. Применим дискриминант \(D\) для нахождения корней уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24). \]

   Сначала вычисляем \(26^2\): \[ 26^2 = 676. \]

   Затем считаем \(4 \cdot 5 \cdot (-24)\): \[ 4 \cdot 5 = 20, \quad 20 \cdot (-24) = -480 \Rightarrow -(-480) = 480. \]

   Теперь находим \(D\): \[ D = 676 + 480 = 1156. \]

4. Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два различных корня. Находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

   Подставим значения: \[ x = \frac{-26 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 5}. \]

5. Сначала вычисляем \(\sqrt{1156}\): \[ \sqrt{1156} = 34. \]

   Теперь подставим это значение: \[ x = \frac{-26 \pm 34}{10}. \]

6. Получаем два корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8. \]

   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6. \]

Итак, ответы: \(x_1 = 0.8\) и \(x_2 = -6\).