В пяти больших и трех маленьких мешочках всего 132 шарика, а в трех больших и трех маленьких мешочках всего 84 шарика. Сколько шариков содержится в одном большом мешочке?
Обозначим количество шариков в одном большом мешочке как \( x \), а в одном маленьком мешочке как \( y \).
Согласно условию задачи, у нас есть две системы уравнений:
Для пяти больших и трех маленьких мешочков: \[ 5x + 3y = 132 \tag{1} \]
Для трех больших и трех маленьких мешочков: \[ 3x + 3y = 84 \tag{2} \]
Теперь упростим второе уравнение, разделив все его члены на 3: \[ x + y = 28 \tag{2'} \]
Теперь выразим \( y \) из уравнения (2'): \[ y = 28 - x \tag{3} \]
Теперь подставим значение \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ 5x + 3(28 - x) = 132 \]
Раскроем скобки: \[ 5x + 84 - 3x = 132 \]
Соберем все \( x \) в одной части: \[ 2x + 84 = 132 \]
Вычтем 84 из обеих частей: \[ 2x = 48 \]
Теперь разделим на 2: \[ x = 24 \]
Теперь, подставим \( x \) в уравнение (3) для нахождения \( y \): \[ y = 28 - 24 = 4 \]
Таким образом, в одном большом мешочке содержится \( \boxed{24} \) шарика.
