2. Деревянный брусок массой 3 кг тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью пружины. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины, если ее жесткость 10 кН/м.
Чтобы найти удлинение пружины, давайте сначала определим силы, действующие на деревянный брусок.
Сила тяжести (Fт): Она равна массе бруска умноженной на ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²). \[ Fт = m \cdot g = 3 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}² = 29.43 \, \text{Н} \]
Сила нормального давления (Fн): Она равна силе тяжести, так как брусок не поднимается и не опускается. \[ Fн = Fт = 29.43 \, \text{Н} \]
Сила трения (Fтрен): Рассчитаем силу трения, используя коэффициент трения (μ) и силу нормального давления. \[ Fтрен = \mu \cdot Fн = 0.3 \cdot 29.43 \, \text{Н} ≈ 8.83 \, \text{Н} \]
Сила натяжения пружины (Fпруж): Эта сила будет равна силе трения, так как брусок находится в равновесии, когда пружина тянет брусок. \[ Fпруж = Fтрен ≈ 8.83 \, \text{Н} \]
Удлинение пружины (x): Мы можем найти удлинение пружины, используя закон Гука, который говорит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению: \[ Fпруж = k \cdot x \] где \( k = 10 \, \text{кН/м} = 10000 \, \text{Н/м} \).
Теперь подставим известные значения и решим уравнение для \( x \): \[ 8.83 \, \text{Н} = 10000 \, \text{Н/м} \cdot x \] \[ x = \frac{8.83}{10000} \approx 0.000883 \, \text{м} = 0.883 \, \text{мм} \]
Таким образом, удлинение пружины составляет приблизительно 0.883 мм.
