Деревянный брусок массой 3 кг тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью пружины. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины, если её жёсткость 10 кН/м.

Для решения этой задачи начнем с анализа сил, действующих на деревянный брусок.

1. Определим силу тяжести: Масса бруска \( m = 3 \, \text{кг} \). Сила тяжести \( F_g \) рассчитывается по формуле: \[ F_g = m \cdot g \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Подставляем значения: \[ F_g = 3 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 29.43 \, \text{Н}. \]

2. Находим силу трения: Коэффициент трения \( \mu = 0.3 \). Сила трения \( F_f \) равна: \[ F_f = \mu \cdot F_n, \] где \( F_n \) — нормальная сила. В данном случае, она равна силе тяжести, так как брусок движется по горизонтальной плоскости: \[ F_f = 0.3 \cdot 29.43 \, \text{Н} \approx 8.83 \, \text{Н}. \]

3. Определим увеличенную силу, необходимую для растяжения пружины: Для того чтобы брусок двигался с постоянной скоростью (или находился в равновесии), сила, действующая от пружины \( F_s \), должна быть равна силе трения: \[ F_s = F_f. \]

4. Используем закон Гука: Удлинение пружины \( x \) можно найти по формуле: \[ F_s = k \cdot x, \] где \( k = 10 \, \text{кН/м} = 10000 \, \text{Н/м} \) — жёсткость пружины. Подставляем в уравнение: \[ 8.83 \, \text{Н} = 10000 \, \text{Н/м} \cdot x. \]

5. Находим удлинение пружины: Решим это уравнение относительно \( x \): \[ x = \frac{8.83 \, \text{Н}}{10000 \, \text{Н/м}} = 0.000883 \, \text{м} = 0.883 \, \text{мм}. \]

Таким образом, удлинение пружины составит approximately \( 0.883 \, \text{мм} \).