Решите уравнение 3/5n=2 7/10-3/5

Чтобы решить уравнение \( \frac{3}{5}n = 2 \frac{7}{10} - \frac{3}{5} \), сначала упростим правую часть уравнения.

1. Преобразуем смешанное число \( 2 \frac{7}{10} \) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{20 + 7}{10} = \frac{27}{10}. \]

2. Теперь выражение станет: \[ \frac{3}{5}n = \frac{27}{10} - \frac{3}{5}. \]

3. Для того чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 5 — это 10: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}. \]

4. Теперь можем вычитать дроби: \[ \frac{27}{10} - \frac{6}{10} = \frac{27 - 6}{10} = \frac{21}{10}. \]

5. Теперь мы получили уравнение: \[ \frac{3}{5}n = \frac{21}{10}. \]

6. Чтобы найти \( n \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{5}{3} \) (обратная дробь к \( \frac{3}{5} \)): \[ n = \frac{21}{10} \cdot \frac{5}{3}. \]

7. Умножим дроби: \[ n = \frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 3} = \frac{105}{30}. \]

8. Упростим дробь: \[ \frac{105}{30} = \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}. \]

Таким образом, решение уравнения: \[ n = 3 \frac{1}{2}. \]