В прямоугольной треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 9, а гипотенуза — 41. Чтобы найти другой катет, мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты. В нашем случае мы знаем, что:

• \( c = 41 \)
• \( a = 9 \)
• \( b \) — искомый катет.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 41^2 = 9^2 + b^2. \]

Теперь вычислим значения:

\[ 41^2 = 1681, \] \[ 9^2 = 81. \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ 1681 = 81 + b^2. \]

Чтобы найти \( b^2 \), вычтем 81 из 1681:

\[ b^2 = 1681 - 81 = 1600. \]

Теперь найдем \( b \), взяв квадратный корень из 1600:

\[ b = \sqrt{1600} = 40. \]

Таким образом, другой катет этого треугольника равен 40.