Имеется 6 курица, 4 уток и 4 гуся. Сколько имеется комбинаций для выбора нескольких птиц так, чтобы среди них были и куры и утки и гуси?

Чтобы решить задачу о количестве комбинаций выбора нескольких птиц так, чтобы среди них были куры, утки и гуси, мы можем использовать комбинаторику.

Имеется:

• 6 куриц
• 4 утки
• 4 гуся

Мы должны выбрать хотя бы одну из каждой группы. Для этого необходимо рассмотреть, сколько вариантов может быть выбрано от каждой птицы:

1. Куры: У нас есть 6 куриц, из которых мы можем выбрать 1, 2, 3, 4, 5 или все 6. Это дает нам \(2^6 - 1\) вариантов (включая все возможные комбинации, за исключением случая, когда мы не выбираем ни одной курицы).

   \[ 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63 \text{ варианта} \]

2. Утки: Аналогично, для 4 уток, мы можем выбрать от 1 до 4 уток. Это дает нам \(2^4 - 1\) вариантов.

   \[ 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15 \text{ вариантов} \]

3. Гуси: Для 4 гусей мы также можем выбрать от 1 до 4 гусей, что даст нам \(2^4 - 1\) вариантов.

   \[ 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15 \text{ вариантов} \]

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций с учетом того, что должно быть по крайней мере по одной птице каждого вида, мы перемножим количество вариантов выбора для каждой группы:

\[ 63 \text{ (куры)} \times 15 \text{ (утки)} \times 15 \text{ (гуси)} = 63 \times 15 \times 15 \]

Сначала посчитаем \(15 \times 15 = 225\).

Теперь умножим 63 на 225:

\[ 63 \times 225 = 14175 \]

Таким образом, общее количество вариантов выбора птиц так, чтобы среди них были и куры, и утки, и гуси, составляет 14175 комбинаций.