Прямоугольная трапеция основания равны 10 см и 7 см а большая Боковая сторона 5 см Найди площадь трапеции

Для нахождения площади трапеции, когда известны основания и боковая сторона, можно воспользоваться формулой площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) – площадь трапеции, \( a \) и \( b \) – длины оснований, \( h \) – высота трапеции.

В вашем случае основание \( a = 10 \, \text{см} \) и основание \( b = 7 \, \text{см} \). Однако высота трапеции в данной информации отсутствует, поэтому сначала нужно ее определить.

Так как это прямоугольная трапеция, боковая сторона, которая не является основаниями, перпендикулярна основаниям. Обозначим высоту \( h \).

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты. Мы можем представить вертикальный отрезок, соединяющий линии оснований, который равен высоте \( h \). В таком случае у нас будет прямоугольный треугольник, где одна катета – это разность между основаниями, а другой катет – это высота:

\[ a - b = 10 \, \text{см} - 7 \, \text{см} = 3 \, \text{см} \]

В этом треугольнике:

• Гипотенуза – боковая сторона, равная 5 см.
• Один катет – высота, которую мы ищем.
• Второй катет – разница оснований, равная 3 см.

Согласно теореме Пифагора:

\[ h^2 + (3 \, \text{см})^2 = (5 \, \text{см})^2 \] \[ h^2 + 9 = 25 \] \[ h^2 = 25 - 9 \] \[ h^2 = 16 \] \[ h = 4 \, \text{см} \]

Теперь, зная высоту \( h = 4 \, \text{см} \), можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{(10 + 7) \cdot 4}{2} \] \[ S = \frac{17 \cdot 4}{2} \] \[ S = \frac{68}{2} \] \[ S = 34 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции равна 34 см².