Найди x (9x)⁵=9¹⁵

Давайте решим уравнение \((9x)^5 = 9^{15}\).

Первым шагом мы можем упростить уравнение. Заметим, что \(9\) можно записать как \(9^1\), и тогда мы можем выразить обе стороны уравнения в одинаковом основании:

\[ (9^1 \cdot x)^5 = 9^{15} \]

Теперь по свойству степеней, \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \), это уравнение можно переписать как:

\[ 9^5 \cdot x^5 = 9^{15} \]

Теперь мы можем упростить это уравнение. Разделим обе стороны на \(9^5\):

\[ x^5 = \frac{9^{15}}{9^5} \]

По свойству деления степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) получаем:

\[ x^5 = 9^{15-5} = 9^{10} \]

Теперь нам нужно найти \(x\). Для этого извлечем корень пятой степени из обеих сторон:

\[ x = (9^{10})^{1/5} \]

Это можно упростить, используя правило степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ x = 9^{\frac{10}{5}} = 9^2 \]

Итак, \(x = 81\).

Таким образом, решение уравнения:

\[ x = 81 \]