Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а гипотенуза равна 50 см. Найдите площадь треугольника
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, где один из катетов равен 30 см, а гипотенуза — 50 см, сначала необходимо определить длину второго катета.
В прямоугольном треугольнике справедливо теорема Пифагора, которая гласит: \[ a^2 + b^2 = c^2, \] где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.
Зная один катет \( a = 30 \) см и гипотенузу \( c = 50 \) см, мы можем найти другой катет \( b \) следующим образом:
Подставим известные значения в формулу: \[ 30^2 + b^2 = 50^2. \]
Посчитаем квадраты: \[ 900 + b^2 = 2500. \]
Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 2500 - 900 = 1600. \]
Найдем \( b \): \[ b = \sqrt{1600} = 40 \text{ см}. \]
Теперь, зная оба катета (30 см и 40 см), можно рассчитать площадь прямоугольного треугольника по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \] где \( S \) — площадь, а \( a \) и \( b \) — длины катетов.
Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 40 = \frac{1}{2} \cdot 1200 = 600 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 600 см².
