При каких значениях a и b графики функции y=x+b и y=ax-2b пересекаются в точке (3;1)?

Чтобы найти значения \( a \) и \( b \), при которых графики функций \( y = x + b \) и \( y = ax - 2b \) пересекаются в точке \( (3,1) \), мы подставим координаты этой точки в обе функции.

1. Подставим точку \( (3, 1) \) в первую функцию: \[ 1 = 3 + b \] Решим это уравнение для \( b \): \[ b = 1 - 3 = -2 \]

2. Теперь подставим точку \( (3, 1) \) во вторую функцию: \[ 1 = a \cdot 3 - 2b \] Подставим найденное значение \( b = -2 \): \[ 1 = 3a - 2(-2) \] Это упростится до: \[ 1 = 3a + 4 \] Теперь решим это уравнение для \( a \): \[ 3a = 1 - 4 = -3 \] \[ a = -1 \]

Таким образом, значения \( a \) и \( b \) таковы: \[ a = -1, \quad b = -2. \]

Графики функций \( y = x - 2 \) и \( y = -x + 4 \) будут пересекаться в точке \( (3, 1) \).