найти разность арифметической прогрессии (an), если а2=-2, a9=-30

Чтобы найти разность арифметической прогрессии \(d\), когда известны элементы \(a_2\) и \(a_9\), нам нужно использовать формулу \(a_n = a_1 + (n - 1)d\), где \(a_n\) - это n-й элемент прогрессии, \(a_1\) - первый элемент, а \(d\) - разность.

У нас есть два уравнения:

1. Для \(a_2\): \[ a_2 = a_1 + (2 - 1)d = a_1 + d \] Из условия \(a_2 = -2\), получаем: \[ a_1 + d = -2 \quad (1) \]

2. Для \(a_9\): \[ a_9 = a_1 + (9 - 1)d = a_1 + 8d \] Из условия \(a_9 = -30\), получаем: \[ a_1 + 8d = -30 \quad (2) \]

Теперь мы имеем систему уравнений: \[ \begin{align*} 1. & \quad a_1 + d = -2 \\ 2. & \quad a_1 + 8d = -30 \end{align*} \]

Получим выражение для \(a_1\) из первого уравнения: \[ a_1 = -2 - d \]

Подставим это значение в второе уравнение: \[ (-2 - d) + 8d = -30 \] Упрощаем: \[ -2 + 7d = -30 \] Теперь перенесем -2 на правую сторону: \[ 7d = -30 + 2 \] \[ 7d = -28 \] Теперь делим обе стороны на 7: \[ d = -4 \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии \(d\) равна \(-4\).