Если к числу а прибавить 75, то полученное число разделиться без остатка на 7. Чему равен остаток от деления числа а на 7

Обозначим число \( a \) как \( a \equiv r \ (\text{mod} \ 7) \), где \( r \) — остаток от деления числа \( a \) на 7.

Из условия задачи:

\[ a + 75 \equiv 0 \ (\text{mod} \ 7) \]

Это можно переписать как:

\[ a \equiv -75 \ (\text{mod} \ 7) \]

Теперь найдем остаток от деления 75 на 7:

\[ 75 \div 7 = 10 \quad (\text{цела часть}) \] \[ 10 \times 7 = 70 \] \[ 75 - 70 = 5 \]

То есть, \( 75 \equiv 5 \ (\text{mod} \ 7) \).

Подставим это значение в уравнение:

\[ a \equiv -5 \ (\text{mod} \ 7) \]

Чтобы найти эквивалентный положительный остаток, добавим 7:

\[ -5 + 7 = 2 \]

Таким образом, остаток от деления числа \( a \) на 7 равен \( 2 \).

Ответ: остаток от деления числа \( a \) на 7 равен \( 2 \).