Периметр треугольника АВС равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона АВ меньше стороны АС на 1 см. Найдите стороны треугольника.

Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

• \( AB = a \)
• \( BC = b \)
• \( AC = c \)

Из условия задачи известно:

1. Периметр треугольника: \( a + b + c = 15 \)
2. Сторона \( BC \) больше стороны \( AB \) на 2 см: \( b = a + 2 \)
3. Сторона \( AB \) меньше стороны \( AC \) на 1 см: \( a = c - 1 \) или \( c = a + 1 \)

Теперь подставим выражения для \( b \) и \( c \) в уравнение периметра:

\[ a + (a + 2) + (a + 1) = 15 \]

Сложим все измерения:

\[ 3a + 3 = 15 \]

Вычтем 3 из обеих сторон:

\[ 3a = 12 \]

Разделим на 3:

\[ a = 4 \]

Теперь можем найти \( b \) и \( c \):

\[ b = a + 2 = 4 + 2 = 6 \] \[ c = a + 1 = 4 + 1 = 5 \]

Таким образом, стороны треугольника равны:

• \( AB = 4 \) см,
• \( BC = 6 \) см,
• \( AC = 5 \) см.

Проверим, удовлетворяет ли полученная длина сторон условию:

1. Периметр: \( 4 + 6 + 5 = 15 \) см.
2. \( BC \) больше \( AB \) на 2 см: \( 6 - 4 = 2 \) см.
3. \( AB \) меньше \( AC \) на 1 см: \( 5 - 4 = 1 \) см.

Все условия выполнены.

Ответ: стороны треугольника \( AB = 4 \) см, \( BC = 6 \) см, \( AC = 5 \) см.