Упростить: 7A.18 a) (sin a)/(1 + cos a) + cos alpha ;

Для упрощения выражения \((\sin a)/(1 + \cos a) + \cos a\), можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

1. Начнем с исходного выражения:

\[ \frac{\sin a}{1 + \cos a} + \cos a \]

2. Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(1 + \cos a\):

\[ \frac{\sin a}{1 + \cos a} + \frac{\cos a(1 + \cos a)}{1 + \cos a} = \frac{\sin a + \cos a (1 + \cos a)}{1 + \cos a} \]

3. Упростим числитель:

\[ \sin a + \cos a(1 + \cos a) = \sin a + \cos a + \cos^2 a \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{\sin a + \cos a + \cos^2 a}{1 + \cos a} \]

4. Можно использовать тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\):

\[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \]

Поэтому:

\[ \sin a + \cos a + \cos^2 a = \sin a + \cos a + (1 - \sin^2 a) \]

5. Мы можем преобразовать это выражение:

\[ 1 + \sin a + \cos a - \sin^2 a \]

Так как упростить это выражение дальше может быть затруднительно, лучше оставить его в таком виде:

\[ \frac{1 + \sin a + \cos a - \sin^2 a}{1 + \cos a} \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ \frac{\sin a + \cos a + \cos^2 a}{1 + \cos a} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, пожалуйста, дайте знать!