Упростить: 7A.18 a) (sin a)/(1 + cos a) + cos alpha ;

Чтобы упростить выражение \( \frac{\sin a}{1 + \cos a} + \cos a \), давайте начнем с объединения дроби.

1. Запишем выражение: \[ \frac{\sin a}{1 + \cos a} + \cos a \]

2. Приведём вторую часть к общему знаменателю \( 1 + \cos a \): \[ \cos a = \frac{\cos a (1 + \cos a)}{1 + \cos a} = \frac{\cos a + \cos^2 a}{1 + \cos a} \]

3. Теперь объединим оба члена под общим знаменателем: \[ \frac{\sin a + \cos a + \cos^2 a}{1 + \cos a} \]

4. Мы знаем, что: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \rightarrow \sin a = \sqrt{1 - \cos^2 a} \quad \text{ и } \quad \sin a = \sqrt{1 - x} \quad \text{где } x = \cos^2 a \] Но в нашем случае это не нужно.

5. Теперь, упростим числитель: \[ \sin a + \cos a + \cos^2 a \]

   Поскольку нет более простого способа упростить её далее с использованием известных тригонометрических тождеств, мы оставим её в этом виде.

Таким образом, конечный ответ для упрощенного выражения: \[ \frac{\sin a + \cos a + \cos^2 a}{1 + \cos a} \]