В треугольнике ABC: ∠ C = 9 0 ∘ ∠C=90 ∘ , AB=8 и BC=5. Найдите квадрат AC (AC2 = ?).

В треугольнике ABC, где ∠C = 90°, мы имеем прямоугольный треугольник. В данном случае стороны треугольника обозначим следующим образом: AB — гипотенуза, а BC и AC — катеты.

По теореме Пифагора, можно записать следующее уравнение:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Зная, что AB = 8 и BC = 5, подставим данные в формулу:

\[ 8^2 = AC^2 + 5^2 \]

Это равенство можно упростить:

\[ 64 = AC^2 + 25 \]

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

\[ 64 - 25 = AC^2 \]

\[ 39 = AC^2 \]

Следовательно, квадрат стороны AC равен 39:

\[ AC^2 = 39 \]

Таким образом, ответ: \( AC^2 = 39 \).