3 в степени (log9(4𝑥+1)) = 9.

Давайте решим уравнение: \(3^{\log_9(4x+1)} = 9\).

Сначала мы можем переписать число 9 в степени 3. Напомним, что \(9 = 3^2\). Таким образом, уравнение можно записать как:

\[ 3^{\log_9(4x+1)} = 3^2 \]

Так как основания равны, мы можем приравнять степени:

\[ \log_9(4x+1) = 2 \]

Теперь вспомним, что логарифм можно переписать в экспоненциальной форме. Логарифм с основанием 9 означает, что:

\[ 4x + 1 = 9^2 \]

Произведём вычисление:

\[ 9^2 = 81 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 4x + 1 = 81 \]

В следующем шаге вычтем 1 из обеих сторон:

\[ 4x = 81 - 1 \] \[ 4x = 80 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{80}{4} \] \[ x = 20 \]

Таким образом, решение уравнения:

\[ x = 20 \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!