Не извлекая квадратного корня определите которое из чисел больше: 1)2√3 или 3√2 2)3√5 или 4√3 3)5√7 или 7√5 4)2√5 или 4√2

Чтобы определить, какое из чисел больше, можно воспользоваться методом сравнения квадратов, чтобы не извлекать квадратный корень. Для каждого случая вычислим квадраты обоих чисел и сравним их.

1. Для сравнения \(2\sqrt{3}\) и \(3\sqrt{2}\): \[ (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \] \[ (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \] Поскольку \(12 < 18\), значит \(3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}\).

2. Для сравнения \(3\sqrt{5}\) и \(4\sqrt{3}\): \[ (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \] \[ (4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48 \] Поскольку \(45 < 48\), значит \(4\sqrt{3} > 3\sqrt{5}\).

3. Для сравнения \(5\sqrt{7}\) и \(7\sqrt{5}\): \[ (5\sqrt{7})^2 = 25 \cdot 7 = 175 \] \[ (7\sqrt{5})^2 = 49 \cdot 5 = 245 \] Поскольку \(175 < 245\), значит \(7\sqrt{5} > 5\sqrt{7}\).

4. Для сравнения \(2\sqrt{5}\) и \(4\sqrt{2}\): \[ (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \] \[ (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \] Поскольку \(20 < 32\), значит \(4\sqrt{2} > 2\sqrt{5}\).

Таким образом, результаты сравнений:

1. \(3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}\)
2. \(4\sqrt{3} > 3\sqrt{5}\)
3. \(7\sqrt{5} > 5\sqrt{7}\)
4. \(4\sqrt{2} > 2\sqrt{5}\)