5√128•5√156

Чтобы упростить выражение \( 5\sqrt{128} \cdot 5\sqrt{156} \), начнем с упрощения каждого корня.

1. Упрощаем \( \sqrt{128} \): \[ 128 = 64 \cdot 2 = 8^2 \cdot 2 = 4^2 \cdot 8 = 16 \cdot 8 \] Значит, \[ \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}. \]

2. Упрощаем \( \sqrt{156} \): \[ 156 = 4 \cdot 39 = 4 \cdot 3 \cdot 13. \] Соответственно, \[ \sqrt{156} = \sqrt{4 \cdot 39} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{39} = 2\sqrt{39}. \]

Теперь подставим результаты в оригинальное выражение: \[ 5\sqrt{128} \cdot 5\sqrt{156} = 5(8\sqrt{2}) \cdot 5(2\sqrt{39}). \]

Упрощаем: \[ = 25 \cdot 8\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{39} = 25 \cdot 16 \cdot \sqrt{2 \cdot 39}. \]

Итоговое значение: \[ = 400 \cdot \sqrt{78}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 5\sqrt{128} \cdot 5\sqrt{156} = 400\sqrt{78}. \]