длина первого из трех участков беговой дистанции эстафеты по легкой атлетике составляла 45% длины всей дистанции, длина второго участка — 0,8 от длины первого. Чему равна длина…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длину всей дистанции как \( L \).

2. Длина первого участка составляет 45% от всей дистанции, то есть: \[ L_1 = 0,45L \]

3. Длина второго участка составляет 0,8 от длины первого, то есть: \[ L_2 = 0,8 \cdot L_1 = 0,8 \cdot 0,45L = 0,36L \]

4. Длина третьего участка известна и равна 380 м: \[ L_3 = 380\, \text{м} \]

5. Таким образом, длина всей дистанции состоит из суммы длин всех трех участков: \[ L = L_1 + L_2 + L_3 \] Подставим найденные выражения: \[ L = 0,45L + 0,36L + 380 \]

6. Объединим подобные слагаемые: \[ L = 0,81L + 380 \]

7. Теперь изолируем \( L \). Переносим \( 0,81L \) влево: \[ L - 0,81L = 380 \] Это можно упростить: \[ 0,19L = 380 \]

8. Теперь найдем длину всей дистанции \( L \): \[ L = \frac{380}{0,19} = 2000\, \text{м} \]

Таким образом, длина всей дистанции эстафеты составляет 2000 метров.