В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ C = 52 0 .

В равнобедренном треугольнике ABC, где \( AB = AC \), биссектрисы делят угол C пополам. Поскольку угол \( C \) равен \( 52^\circ \), то углы \( ACD \) и \( BCD \) будут равны:

\[ \angle ACD = \angle BCD = \frac{52^\circ}{2} = 26^\circ. \]

Теперь, чтобы найти угол \( ADC \), мы можем воспользоваться тем, что в треугольнике ACD сумма углов равна \( 180^\circ \):

\[ \angle ACD + \angle DAC + \angle ADC = 180^\circ. \]

Мы не знаем угол \( DAC \) напрямую, но так как треугольник ABC равнобедренный, угол \( A \) будет равен углу \( B \). Обозначим угол \( A \) как \( x \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ, \]

где \( \angle A = \angle B = x \) и \( \angle C = 52^\circ \):

\[ x + x + 52^\circ = 180^\circ, \] \[ 2x = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ, \] \[ x = 64^\circ. \]

Итак, угол \( A = 64^\circ \).

Теперь в треугольнике ACD:

\[ \angle ACD + \angle DAC + \angle ADC = 180^\circ, \] \[ 26^\circ + 64^\circ + \angle ADC = 180^\circ. \]

Теперь найдём угол \( ADC \):

\[ \angle ADC = 180^\circ - 26^\circ - 64^\circ = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ. \]

Таким образом, угол \( ADC = 90^\circ \).