Не извлекая квадратного корня определите которое из чисел больше 1)2√3 или 3√2; 2)3√5 или 4√3; 3)5√7 или 7√5; 4)2√5 или 4√2.

Чтобы определить, какое из чисел больше, мы можем воспользоваться тем, что сравнивать квадратные корни или произведения легче, если возвести оба числа в квадрат. Это позволит избежать извлечения корней. Давайте рассмотрим каждую пару.

1. Сравнение 2√3 и 3√2:

   • \( (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \)
   • \( (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \)
   • Сравниваем: 12 < 18, значит \( 3\sqrt{2} > 2\sqrt{3} \).

2. Сравнение 3√5 и 4√3:

   • \( (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \)
   • \( (4\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48 \)
   • Сравниваем: 45 < 48, значит \( 4\sqrt{3} > 3\sqrt{5} \).

3. Сравнение 5√7 и 7√5:

   • \( (5\sqrt{7})^2 = 25 \cdot 7 = 175 \)
   • \( (7\sqrt{5})^2 = 49 \cdot 5 = 245 \)
   • Сравниваем: 175 < 245, значит \( 7\sqrt{5} > 5\sqrt{7} \).

4. Сравнение 2√5 и 4√2:

   • \( (2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20 \)
   • \( (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32 \)
   • Сравниваем: 20 < 32, значит \( 4\sqrt{2} > 2\sqrt{5} \).

Итак, по итогам сравнения мы получили:

1. \( 3\sqrt{2} > 2\sqrt{3} \)
2. \( 4\sqrt{3} > 3\sqrt{5} \)
3. \( 7\sqrt{5} > 5\sqrt{7} \)
4. \( 4\sqrt{2} > 2\sqrt{5} \)

Если есть еще вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!