В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ C = 52 0 .
В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC и основание AC, если угол ∠C равен 52°, то угол ∠A также равен 52° (так как треугольник равнобедренный).
Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:
\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]
Подставим известные значения:
\[ 52° + \angle B + 52° = 180° \]
Сложим углы:
\[ 104° + \angle B = 180° \]
Найдём угол B:
\[ \angle B = 180° - 104° = 76° \]
Теперь мы знаем, что:
- ∠A = 52°
- ∠B = 76°
- ∠C = 52°
Так как AD – биссектрисa угла ∠A, то угол ∠BAD равен:
\[ \angle BAD = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 52° = 26° \]
Тогда угол ∠DAC также равен 26°.
Теперь найдём угол ∠ADC. В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:
\[ \angle A + \angle DAC + \angle ADC = 180° \]
Подставим известные значения:
\[ 52° + 26° + \angle ADC = 180° \]
Сложим углы:
\[ 78° + \angle ADC = 180° \]
Теперь найдём угол ∠ADC:
\[ \angle ADC = 180° - 78° = 102° \]
Таким образом, угол ∠ADC равен 102°.
