У озоды были красные, зелёные и жёлтые пуговицы. Зелёных пуговиц было на 80 штук больше, чем желтых, а красных на 15 штук больше , чем зелёных.Она пришила 3/4 части зелёных и 1/2 часть жёлтых пуговиц к платьям.После этого у нее осталось 290 пуговиц. сколько пуговиц было у озоды первоначально?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
- Обозначим количество жёлтых пуговиц как \( x \).
- Тогда зелёных пуговиц будет \( x + 80 \), так как их на 80 больше, чем жёлтых.
- Красных пуговиц будет \( (x + 80) + 15 = x + 95 \), потому что красных пуговиц на 15 больше, чем зелёных.
Теперь суммируем все пуговицы, которые были у озоды изначально: \[ x + (x + 80) + (x + 95) = 3x + 175 \]
Теперь выясним, сколько пуговиц озода пришила к платьям.
Она пришила:
- \( \frac{3}{4} \) части зелёных пуговиц: \[ \frac{3}{4}(x + 80) \]
- \( \frac{1}{2} \) части жёлтых пуговиц: \[ \frac{1}{2}x \]
Сначала посчитаем, сколько всего пуговиц она пришила. Это будет: \[ \frac{3}{4}(x + 80) + \frac{1}{2}x \]
Чтобы удобнее работать с дробями, приведем их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 4 и 2 будет 4: \[ \frac{3}{4}(x + 80) + \frac{2}{4}x = \frac{3(x + 80) + 2x}{4} = \frac{3x + 240 + 2x}{4} = \frac{5x + 240}{4} \]
Она оставила 290 пуговиц, значит у нас есть уравнение: \[ (3x + 175) - \frac{5x + 240}{4} = 290 \]
Перепишем уравнение, умножив на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 4(3x + 175) - (5x + 240) = 1160 \] \[ 12x + 700 - 5x - 240 = 1160 \] \[ 7x + 460 = 1160 \] Вычтем 460 из обеих сторон: \[ 7x = 700 \] И теперь разделим на 7: \[ x = 100 \]
Теперь мы можем найти количество пуговиц каждого цвета:
- Жёлтых: \( x = 100 \)
- Зелёных: \( x + 80 = 180 \)
- Красных: \( x + 95 = 195 \)
Теперь суммируем все пуговицы: \[ 100 + 180 + 195 = 475 \]
Таким образом, у озоды первоначально было 475 пуговиц.
