Найдите произведение многочленов 1.(-25x³y¹⁰z-6xy⁸z³)(10x⁴y³z²+3xy⁵) 2.(25u¹³w¹⁰-14uw)(4w⁷-10u²) 3.(2x²y²-3x²y+2x)(4x³y+3xy²) 4. (xy⁴-5yz³+2xz³)(3x²y²z³+4y³z³-2x³z³)
Давайте шаг за шагом найдем произведение указанных многочленов.
Произведение многочленов: \((-25x³y¹⁰z - 6xy⁸z³)(10x⁴y³z² + 3xy⁵)\)
Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
\[ (-25x^3y^{10}z) \cdot (10x^4y^3z^2) = -250x^{7}y^{13}z^{3} \]
\[ (-25x^3y^{10}z) \cdot (3xy^5) = -75x^{4}y^{15}z \]
\[ (-6xy^{8}z^{3}) \cdot (10x^4y^3z^2) = -60x^{5}y^{11}z^{5} \]
\[ (-6xy^{8}z^{3}) \cdot (3xy^5) = -18x^{2}y^{13}z^{4} \]
Теперь объединим все результаты: \[ -250x^{7}y^{13}z^{3} - 75x^{4}y^{15}z - 60x^{5}y^{11}z^{5} - 18x^{2}y^{13}z^{4} \]
Произведение многочленов: \((25u^{13}w^{10} - 14uw)(4w^{7} - 10u^{2})\)
Также умножаем каждый член одного многочлена на каждый член другого:
\[ (25u^{13}w^{10}) \cdot (4w^{7}) = 100u^{13}w^{17} \]
\[ (25u^{13}w^{10}) \cdot (-10u^{2}) = -250u^{15}w^{10} \]
\[ (-14uw) \cdot (4w^{7}) = -56uw^{8} \]
\[ (-14uw) \cdot (-10u^{2}) = 140u^{3}w \]
Объединяем все результаты: \[ 100u^{13}w^{17} - 250u^{15}w^{10} - 56uw^{8} + 140u^{3}w \]
Произведение многочленов: \((2x^{2}y^{2} - 3x^{2}y + 2x)(4x^{3}y + 3xy^{2})\)
Умножаем члены:
\[ (2x^{2}y^{2}) \cdot (4x^{3}y) = 8x^{5}y^{3} \]
\[ (2x^{2}y^{2}) \cdot (3xy^{2}) = 6x^{3}y^{4} \]
\[ (-3x^{2}y) \cdot (4x^{3}y) = -12x^{5}y^{2} \]
\[ (-3x^{2}y) \cdot (3xy^{2}) = -9x^{3}y^{3} \]
\[ (2x) \cdot (4x^{3}y) = 8x^{4}y \]
\[ (2x) \cdot (3xy^{2}) = 6x^{2}y^{2} \]
Объединяем: \[ 8x^{5}y^{3} + 6x^{3}y^{4} - 12x^{5}y^{2} - 9x^{3}y^{3} + 8x^{4}y + 6x^{2}y^{2} \]
Произведение многочленов: \((xy^{4} - 5yz^{3} + 2xz^{3})(3x^{2}y^{2}z^{3} + 4y^{3}z^{3} - 2x^{3}z^{3})\)
Умножаем члены:
\[ (xy^{4}) \cdot (3x^{2}y^{2}z^{3}) = 3x^{3}y^{6}z^{3} \]
\[ (xy^{4}) \cdot (4y^{3}z^{3}) = 4xy^{7}z^{3} \]
\[ (xy^{4}) \cdot (-2x^{3}z^{3}) = -2x^{4}y^{4}z^{3} \]
\[ (-5yz^{3}) \cdot (3x^{2}y^{2}z^{3}) = -15x^{2}y^{3}z^{6} \]
\[ (-5yz^{3}) \cdot (4y^{3}z^{3}) = -20y^{4}z^{6} \]
\[ (-5yz^{3}) \cdot (-2x^{3}z^{3}) = 10x^{3}y^{3}z^{6} \]
\[ (2xz^{3}) \cdot (3x^{2}y^{2}z^{3}) = 6x^{3}y^{2}z^{6} \]
\[ (2xz^{3}) \cdot (4y^{3}z^{3}) = 8xy^{3}z^{6} \]
\[ (2xz^{3}) \cdot (-2x^{3}z^{3}) = -4x^{4}z^{6} \]
Объединяем результаты: \[ 3x^{3}y^{6}z^{3} + 4xy^{7}z^{3} - 2x^{4}y^{4}z^{3} - 15x^{2}y^{3}z^{6} - 20y^{4}z^{6} + 10x^{3}y^{3}z^{6} + 6x^{3}y^{2}z^{6} + 8xy^{3}z^{6} - 4x^{4}z^{6} \]
Таким образом, произведения многочленов были найдены. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться в конкретных шагах подробнее, не стесняйтесь задавать!
