Решите уравнение (2x + 1)(9x - 4) = (x - 2)(x + 2). B ответе запишите произведение корней уравнения. Ответ укажите в виде целого числа или десятичной дроби. Введите правильный…

Чтобы решить уравнение \((2x + 1)(9x - 4) = (x - 2)(x + 2)\), начнем с его раскрытия.

1. Раскроем обе стороны уравнения.

   Левую сторону: \[ (2x + 1)(9x - 4) = 2x \cdot 9x + 2x \cdot (-4) + 1 \cdot 9x + 1 \cdot (-4) = 18x^2 - 8x + 9x - 4 = 18x^2 + x - 4. \]

   Правую сторону: \[ (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4. \]

2. Подставим результаты в уравнение: \[ 18x^2 + x - 4 = x^2 - 4. \]

3. Переносим все члены на одну сторону: \[ 18x^2 + x - 4 - x^2 + 4 = 0. \] Это упростится до: \[ 17x^2 + x = 0. \]

4. Вынесем общий множитель \(x\): \[ x(17x + 1) = 0. \]

5. У нас два решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 17x + 1 = 0 \implies 17x = -1 \implies x = -\frac{1}{17}. \]

Теперь давайте найдем произведение корней уравнения. Обозначим корни как \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -\frac{1}{17}\). Произведение корней \(P\) вычисляется как: \[ P = x_1 \cdot x_2 = 0 \cdot \left(-\frac{1}{17}\right) = 0. \]

Таким образом, произведение корней уравнения равно \(0\).