Задание 1. найдите произведение многочленов 1.(-25x³y¹⁰z-6xy⁸z³)(10x⁴y³z²+3xy⁵) 2.(25u¹³w¹⁰-14uw)(4w⁷-10u²) 3.(2x²y²-3x²y+2x)(4x³y+3xy²) 4. (xy⁴-5yz³+2xz³)(3x²y²z³+4y³z³-2x³z³) задание 2. найдите квадрат многочлена (4s¹⁷-s¹⁵+7)²

Конечно! Давайте разберем ваши задания по очереди.

Задание 1. Найдите произведение многочленов.

1. \((-25x³y¹⁰z - 6xy⁸z³)(10x⁴y³z² + 3xy⁵)\)

   Чтобы найти произведение, используем распределительное свойство:

   \[ = -25x³y¹⁰z \cdot 10x⁴y³z² - 25x³y¹⁰z \cdot 3xy⁵ - 6xy⁸z³ \cdot 10x⁴y³z² - 6xy⁸z³ \cdot 3xy⁵ \]

   Вычислим каждое произведение по отдельности:

   1. \(-25 \cdot 10 = -250\) и \(x³ \cdot x⁴ = x^{7}, y^{10} \cdot y^{3} = y^{13}, z \cdot z^{2} = z^{3}\), \(-250x^{7}y^{13}z^{3}\)

   2. \(-25 \cdot 3 = -75\) и \(x³ \cdot x = x^{4}, y^{10} \cdot y^{5} = y^{15}, z\), \(-75x^{4}y^{15}z\)

   3. \(-6 \cdot 10 = -60\) и \(x \cdot x^{4} = x^{5}, y^{8} \cdot y^{3} = y^{11}, z^{3} \cdot z^{2} = z^{5}\), \(-60x^{5}y^{11}z^{5}\)

   4. \(-6 \cdot 3 = -18\) и \(x \cdot x = x^{2}, y^{8} \cdot y^{5} = y^{13}, z^{3}\), \(-18x^{2}y^{13}z^{3}\)

   Теперь соберем все вместе:

   \[ = -250x^{7}y^{13}z^{3} - 75x^{4}y^{15}z - 60x^{5}y^{11}z^{5} - 18x^{2}y^{13}z^{3} \]

2. \((25u^{13}w^{10} - 14uw)(4w^{7} - 10u^{2})\)

   Аналогично, применяем распределительное свойство:

   \[ = 25u^{13}w^{10} \cdot 4w^{7} - 25u^{13}w^{10} \cdot 10u^{2} - 14uw \cdot 4w^{7} + 14uw \cdot 10u^{2} \]

   Вычисляем:

   1. \(25 \cdot 4 = 100\) и \(u^{13} \cdot w^{10} \cdot w^{7} = u^{13}w^{17}\), \(100u^{13}w^{17}\)

   2. \(-25 \cdot 10 = -250\) и \(u^{13} \cdot u^{2} = u^{15}w^{10}\), \(-250u^{15}w^{10}\)

   3. \(-14 \cdot 4 = -56\) и \(u^{1}w^{10} \cdot w^{7} = uw^{11}\), \(-56uw^{11}\)

   4. \(14 \cdot 10 = 140\) и \(u^{1} \cdot u^{2} = u^{3}w\), \(140u^{3}w\)

   Соберем:

   \[ = 100u^{13}w^{17} - 250u^{15}w^{10} - 56uw^{11} + 140u^{3}w \]

3. \((2x²y² - 3x²y + 2x)(4x³y + 3xy²)\)

   Распределяем:

   \[ = 2x^{2}y^{2} \cdot 4x^{3}y + 2x^{2}y^{2} \cdot 3xy^{2} - 3x^{2}y \cdot 4x^{3}y - 3x^{2}y \cdot 3xy^{2} + 2x \cdot 4x^{3}y + 2x \cdot 3xy^{2} \]

   1. \(2 \cdot 4 = 8\) и \(x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}, y^{2} \cdot y = y^{3}\), \(8x^{5}y^{3}\)

   2. \(2 \cdot 3 = 6\) и \(x^{2} \cdot x = x^{3}, y^{2} \cdot y^{2} = y^{4}\), \(6x^{3}y^{4}\)

   3. \(-3 \cdot 4 = -12\) и \(x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}, y \cdot y = y^{2}\), \(-12x^{5}y^{2}\)

   4. \(-3 \cdot 3 = -9\) и \(x^{2} \cdot x = x^{3}, y \cdot y^{2} = y^{3}\), \(-9x^{3}y^{3}\)

   5. \(2 \cdot 4 = 8\) и \(x \cdot x^{3} = x^{4}, y\), \(8x^{4}y\)

   6. \(2 \cdot 3 = 6\) и \(x \cdot x = x^{2}, y \cdot y^{2} = y^{3}\), \(6x^{2}y^{3}\)

   Соберем все:

   \[ = 8x^{5}y^{3} + 6x^{3}y^{4} - 12x^{5}y^{2} - 9x^{3}y^{3} + 8x^{4}y + 6x^{2}y^{3} \]

4. \((xy^{4} - 5yz^{3} + 2xz^{3})(3x^{2}y^{2}z^{3} + 4y^{3}z^{3} - 2x^{3}z^{3})\)

   Применяем распределительное свойство:

   \[ = xy^{4} \cdot 3x^{2}y^{2}z^{3} + xy^{4} \cdot 4y^{3}z^{3} - xy^{4} \cdot 2x^{3}z^{3} - 5yz^{3} \cdot 3x^{2}y^{2}z^{3} - 5yz^{3} \cdot 4y^{3}z^{3} + 5yz^{3} \cdot 2x^{3}z^{3} + 2xz^{3} \cdot 3x^{2}y^{2}z^{3} + 2xz^{3} \cdot 4y^{3}z^{3} - 2xz^{3} \cdot 2x^{3}z^{3} \]

   Вычислим:

   1. \(3xy^{6}z^{3} \cdot x^{2} = 3x^{3}y^{6}z^{3}\)
   2. \(4x^{1}y^{7}z^{3} = 4xy^{7}z^{3}\)
   3. \(-2x^{4}y^{4}z^{3}\)
   4. \(-15x^{2}y^{3}z^{6}\)
   5. \(-20y^{6}z^{6}\)
   6. \(10y^{3}x^{6}\)
   7. \(2xy^{2}z^{6} = 6xyz^{6}\)
   8. \(8x^{3}y^{2}z^{6}\)

   Разобрав все слагаемые, мы получим общий многочлен.

Задание 2. Найдите квадрат многочлена.

\((4s^{17} - s^{15} + 7)²\)

Применим формулу \((a - b + c)² = a² - 2ab + b² + 2ac - 2bc + c²\):

\[ = (4s^{17})² - 2(4s^{17})(s^{15}) + (s^{15})² + 2(4s^{17})(7) - 2(s^{15})(7) + (7)² \]

Теперь считаем каждое из слагаемых:

1. \((4s^{17})² = 16s^{34}\)
2. \(-2 \cdot 4 \cdot s^{15} \cdot s^{17} = -8s^{32}\)
3. \((s^{15})² = s^{30}\)
4. \(2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot s^{17} = 56s^{17}\)
5. \(-2 \cdot 7 \cdot s^{15} = -14s^{15}\)
6. \((7)² = 49\)

Соберем все вместе:

\[ = 16s^{34} - 8s^{32} + s^{30} + 56s^{17} - 14s^{15} + 49 \]

Это и будет искомый квадрат многочлена.

Если нужны дополнительные пояснения или помощь, не стесняйтесь обращаться!