Вычислите радиус окружности с центром в начале координат, проходящей через точку M(12;-5)

Для нахождения радиуса окружности с центром в начале координат (точка O(0;0)), которая проходит через точку M(12; -5), воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости. Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до точки M.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) выглядит следующим образом:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае:

• \(O(0;0)\) — центр окружности (координаты \(x_1 = 0\), \(y_1 = 0\)),
• \(M(12; -5)\) — точка на окружности (координаты \(x_2 = 12\), \(y_2 = -5\)).

Подставляем значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(12 - 0)^2 + (-5 - 0)^2} \]

\[ d = \sqrt{12^2 + (-5)^2} \]

\[ d = \sqrt{144 + 25} \]

\[ d = \sqrt{169} \]

\[ d = 13 \]

Таким образом, радиус окружности, проходящей через точку M(12; -5) и имеющей центр в начале координат, равен 13.